SOAL KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

 Sophie Anne X MIPA 1

Contoh Soal Fungsi Komposisi Fungsi Invers dan Pembahasan

Contoh Soal Fungsi Komposisi

Jika f(x) = \frac{x}{x-1}, x \not= 1 dan g(x) = f(x^2 +1), tentukanlah nilai g(f(x))

Pembahasan

g(x) = f(x^2+1)

g(x) = \frac{(x^2+1)}{(x^2+1)-1} = \frac{x^2+1}{x^2}

g(x) = 1+ \frac{1}{x^2}

Maka:

g(f(x)) = 1 + \frac{1}{(f(x))^2}

g(f(x)) = 1 + \frac{1}{(\frac{x}{x-1})^2} = 1 + (\frac{x-1}{x})^2 = 1 + \frac{x^2-2x+1}{x^2}

g(f(x)) = 2 - \frac{2}{x} + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2}

Contoh Soal Fungsi Invers

Diketahui f^{-1}(x) = \frac{1}{2}(x - 3), tentukan f(x).

Pembahasan

f^{-1}(x) = \frac{1}{2}(x -3)

f^{-1}(y) = \frac{1}{2}(y -3)

x = \frac{1}{2}(y - 3)

2x = (y - 3)

y = 2x + 3

Maka,

f(x) = 2x + 3

Contoh Soal Fungsi Komposisi Fungsi Invers

Misalkan f(x) = x + 2 untuk x > 0 dan  g(x) = \frac{15}{x} untuk  x > 0. Jika (f^{-1} \circ g^{-1})(x) = 1, tentukan nilai (x)(x).

Pembahasan

f(x) = x + 2 \rightarrow f^{-1}(x) = x - 2

g(x) = \frac{15}{x} \rightarrow g^{-1}(x) = \frac{15}{x}

Maka,

(f^{-1} \circ g^{-1})(x) = 1

f^{-1}(g^{-1}(x)) = 1

f^{-1}(\frac{15}{x}) = 1

(\frac{15}{x}) - 2 = 1

x = 5

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

FUNGSI TRIGONOMETRI DAN CONTOH SOALNYA

Image
 Sophie Anne X MIPA 1 Fungsi Trigonometri Serta Contoh Soalnya Pengertian Fungsi Trigonometri Fungsi trigonometri merupakan fungsi yang menggunakan trigonometri.  kita ketahui bahwa fungsi terdiri dari fungsi alajabar dan juga fungsi trigonometri. Dalam fungsi trigonometri ini kita tentu menggunakan aturan-aturan trigonometri. seperti aturan sin, cos dan tan. semua itu akan di bahas pada materi ini. Jenis-jenis fungsi trigonometri Persamaan Trigonometri Berikut adalah rumus dari persamaan trigonometri: Sumber: Dokumentasi penulis Tabel Trigonometri Berikut adalah tabel trigonometri pada kuadran I Sumber: Dokumentasi penulis Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran II Sumber: Dokumentasi penulis Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran III Sumber: Dokumentasi penulis Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran IV Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam fungsi trigonometri diantaranya: Rumus dasar trigonometri sin 2  A + cos 2  A = 1 1 + ...
Read more

LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI, ATURAN SINUS, DAN ATURAN COSINUS

Image
 Sophie Anne  X MIPA 1 Aturan Sinus   dan   Aturan Cosinus   merupakan dua aturan yang menghubungkan panjang sisi dan besar sudut dalam segitiga sembarang dengan menggunakan konsep trigonometri. Sesuai dengan namanya, Aturan Sinus melibatkan fungsi sinus, sama halnya dengan Aturan Cosinus. Selain itu,   luas segitiga ternyata dapat ditentukan dengan menggunakan bantuan trigonometri , yaitu didasarkan pada besar sudut dan panjang dua sisi yang mengapitnya. Aturan Sinus Aturan Sinus ( Law of Sines  atau  Sines Law/Rule )  adalah teorema berupa persamaan yang menghubungkan nilai sinus sudut dalam segitiga dengan panjang sisi di depannya dalam bentuk perbandingan. Jika diberikan segitiga sembarang  A B C  seperti gambar, maka berlaku persamaan berikut. a sin ⁡ A = b sin ⁡ B = c sin ⁡ C = 2 R dengan  R  adalah panjang jari-jari lingkaran luar segitiga  A B C . Aturan Cosinus Aturan Cosinus ( Law of Cosines  atau ...
Read more

IDENTITAS TRIGONOMETRI

Image
 Sophie Anne X MIPA 1 Rumus Identitas Trigonometri A. PENGERTIAN Identitas trigonometri adalah suatu relasi atau kalimat terbuka yang memuat fungsi-fungsi trigonometri dan yang bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstanta anggota domain fungsinya. Domainnya sering tidak dinyatakan secara eksplisit. Jika demikian maka umumnya yang dimaksud adalah himpunan bilangan real. Namun dalam trigonometri identitas yang memuat fungsi tangens, kotangens, sekans dan kosekans domain himpunan bilangan real ini sering menimbulkan masalah ketakhinggaan. Karena itu maka dalam hal tersebut, meskipun tidak dinyatakan secara eksplisit, maka syarat terjadinya fungsi tersebut merupakan starat yang perlu diperhitungkan. rumus identitas trigonometri Kebenaran suatu relasi atau suatu kalimat terbuka sebagai suatu identitas perlu diverifikasi atau dibuktikan berdasar aturan atau rumus dasar yang mendahuluinya. B. MEMBUKTIKAN KEBENARAN IDENTITAS Ada tiga pilihan pembuktian identitas, yaitu...
Read more