Rangkuman Materi MTK Wajib

 Nilai Mutlak

Pengertian

Nilai Mutlak lambangnya ││ menyatakan jarak, nilainya selalu positif atau 0 atau │p│≥ 0 untuk setiap bilangan real p. Sifatnya:

1. │-x│=│x│, 

2. │x – y│ = │y – x│, 

3. │x│=√𝑥² , 

4. │x│2 = x² , 

5. │x.y│=│x││y│, 

6. |𝑥/𝑦|=|𝑥|/|𝑦| 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑦 ≠0 , 

7. │x – y│² = (x – y)² = x² – 2xy + y² , 

8. │x + y│² = (x + y)² = x² + 2xy + y² , 

9. |𝑥|={ 𝑥, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 ≥0

                    dan

             −𝑥, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 <0 } 

10. |𝑎𝑥+𝑏|={(𝑎𝑥+𝑏), 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑎𝑥+𝑏≥0

                    −(𝑎𝑥+𝑏), 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑎𝑥+𝑏<0}

11. Dalam segitiga berlaku │a + b│≤│a│+│b│ 

12. Dalam segitiga berlaku │a – b│≥│a│+│b│ 

13. INGAT BAHWA │a + b│≠│a│+│b│ dan │a – b│≠│a│ – │b│ 

Contoh Nilai Mutlak

1. │x – y│2 = (x – y)2 = x2 – 2xy + y2 ,   

│12 – 9│2 = (12 – 9)2 = 122 – 2.12.9 + 92 ,

3 2 = 3 2 = 144 – 216 + 81

 9 = 9 = 9  

2.  │x + y│2 = (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 ,  

│3 + 4│2 = (3 + 4)2 = 32 + 2.3.4 + 42 ,   

│7│2 = 72 = 9 + 24 + 16,

7 2 = 49 = 49  


Persamaan Nilai Mutlak

Sifat Persamaan Nilai Mutlak

1. │f(x)│ = p ↔ f(x) = p atau f(x) = – p, 

2. │f(x) │= │g(x) │↔ f(x) = g(x) atau f(x) = – g(x), │f(x)│ = │g (x) │ ↔ │f(x)│2 = │g(x)│2 ↔ [f(x) +g(x)] [f(x) – g(x)] = 0, 

3. a │f(x)│ + b │g(x) │ + c = 0, solusinya cek setiap interval yang sesuai definisi │f(x)│ dan │g(x)│. 

4. a │f(x)│2 + b │f(x) │ + c = 0, dimisalkan f(x) = L dan persamaannya menjadi a L 2 + b L + c = 0 dan L1 dan L2 akar persamaan a L 2 + b L + c = 0 dan solusi persamaannya f(x) = L1 atau f(x) = L2  

Contoh Persamaan Nilai Mutlak

3. a │f(x)│ + b │g(x) │ + c = 0, solusinya cek setiap interval yang sesuai dengan definisi │f(x)│ dan │g(x)│.

* Tentukan himpunan penyelesaian dari  │2x + 4│ –  │3 – x│ =  – 1   .
*|2x+4|={(2x+4), untuk 2x+4≥0 →x ≥-2
               -(2x+4),  untuk -2x-4<0 →x <-2  }  
*|3-x|={(3-x), untuk 3-x≥0 →3 ≥ x
            -(3-x),  untuk -3+ x<0 →x < 3 }
*Cek pada garis bilangan    A    – 2    B      3    C     .
*Daerah A untuk │2x + 4│ yang digunakan – 2x – 4 
*                 untuk   │3 – x│  yang digunakan 3 – x
*                 pada soal │2x + 4│ –  │3 – x│ = – 1
*                  menjadi    (– 2x – 4) – (3 – x) =  – 1
*                                          – 2x – 4 – 3 + x = – 1
*                                                       – 2x + x = – 1 + 4 + 3
*                                                               – x = 6

                                                                  x = – 6 


Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak

1. │f(x)│ < p ↔ – p < f(x) < p, 

2. │f(x)│ ≤ p ↔ – p ≤ f(x) ≤ p, 

3. │f(x)│ > p ↔ f(x) > p atau f(x) < – p, 

4. │f(x)│ ≥ p ↔ f(x) ≥ p atau f(x) ≤ – p, 

5. │f(x)│< │g (x) │ ↔ │f(x)│2 < │g(x)│2 ↔ [f(x) + g(x)] [f(x) – g(x)] < 0,  

6. │f(x)│ ≤ │g (x) │ ↔ │f(x)│2 ≤ │g(x)│2 ↔ [f(x) + g(x)] [f(x) – g(x)] ≤ 0, 

7. │f(x)│ > │g (x) │ ↔ │f(x)│2 > │g(x)│2 ↔ [f(x) + g(x)] [f(x) – g(x)] > 0, 

8. │f(x)│ ≥ │g (x) │ ↔ │f(x)│2 ≥ │g(x)│2 ↔ [f(x) + g(x)] [f(x) – g(x)] ≥ 0, 

9. |𝑓(𝑥)|/|𝑔(𝑥)| <𝑎 ↔ |𝑓(𝑥)|<𝑎 |𝑔(𝑥)| , 

10. a │f(x)│ + b │g(x) │ + c ≥ 0

11. a │f(x)│2 + b │f(x) │ + c > 0 misalkan f(x) = L maka pertidaksamaannya menjadi a L2 + b L + c > 0 diperoleh L atau diperoleh L 1 < │f(x)│ < L 2 . 

12. a │f(x)│2 + b │f(x) │ + c ≤ 0 misalkan f(x) = L │f(x)│ = y sehingga persamaannya menjadi ay2 + by + c = 0 diperoleh y atau diperoleh │f(x)│ < y1 atau │f(x)│ > y2

Contoh Pertidaksamaan Nilai Mutlak

1. │f(x)│ > p ↔ f(x) > p atau f(x) < – p, 

Tentukan himpunan penyelesaian dari │3x + 5)│ > 2 

↔ 3x + 5 > 2 atau 3x + 5 < – 2

          3x > – 3 atau 3x < – 7

            x > – 1 atau x < −7/3  Hp {x > – 1 atau x < −7/3}


Masalah Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak yang Kontekstual


-) persamaan nilai mutlak yang kontekstual  pada operasi (+, -, :, x, √)
-)pertidaksamaan nilai mutlak yang kontekstual pada operasi (+, -, :, x, √)

Daftar Pustaka 

Data Buku :
Judul : Nilai Mutlak
Penulis : Dr. Lizza Novrida
Penerbit : -
Kota Penerbit : -
Tahun Terbit : 2021

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

FUNGSI TRIGONOMETRI DAN CONTOH SOALNYA

Image
 Sophie Anne X MIPA 1 Fungsi Trigonometri Serta Contoh Soalnya Pengertian Fungsi Trigonometri Fungsi trigonometri merupakan fungsi yang menggunakan trigonometri.  kita ketahui bahwa fungsi terdiri dari fungsi alajabar dan juga fungsi trigonometri. Dalam fungsi trigonometri ini kita tentu menggunakan aturan-aturan trigonometri. seperti aturan sin, cos dan tan. semua itu akan di bahas pada materi ini. Jenis-jenis fungsi trigonometri Persamaan Trigonometri Berikut adalah rumus dari persamaan trigonometri: Sumber: Dokumentasi penulis Tabel Trigonometri Berikut adalah tabel trigonometri pada kuadran I Sumber: Dokumentasi penulis Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran II Sumber: Dokumentasi penulis Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran III Sumber: Dokumentasi penulis Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran IV Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam fungsi trigonometri diantaranya: Rumus dasar trigonometri sin 2  A + cos 2  A = 1 1 + ...
Read more

LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI, ATURAN SINUS, DAN ATURAN COSINUS

Image
 Sophie Anne  X MIPA 1 Aturan Sinus   dan   Aturan Cosinus   merupakan dua aturan yang menghubungkan panjang sisi dan besar sudut dalam segitiga sembarang dengan menggunakan konsep trigonometri. Sesuai dengan namanya, Aturan Sinus melibatkan fungsi sinus, sama halnya dengan Aturan Cosinus. Selain itu,   luas segitiga ternyata dapat ditentukan dengan menggunakan bantuan trigonometri , yaitu didasarkan pada besar sudut dan panjang dua sisi yang mengapitnya. Aturan Sinus Aturan Sinus ( Law of Sines  atau  Sines Law/Rule )  adalah teorema berupa persamaan yang menghubungkan nilai sinus sudut dalam segitiga dengan panjang sisi di depannya dalam bentuk perbandingan. Jika diberikan segitiga sembarang  A B C  seperti gambar, maka berlaku persamaan berikut. a sin ⁡ A = b sin ⁡ B = c sin ⁡ C = 2 R dengan  R  adalah panjang jari-jari lingkaran luar segitiga  A B C . Aturan Cosinus Aturan Cosinus ( Law of Cosines  atau ...
Read more

IDENTITAS TRIGONOMETRI

Image
 Sophie Anne X MIPA 1 Rumus Identitas Trigonometri A. PENGERTIAN Identitas trigonometri adalah suatu relasi atau kalimat terbuka yang memuat fungsi-fungsi trigonometri dan yang bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstanta anggota domain fungsinya. Domainnya sering tidak dinyatakan secara eksplisit. Jika demikian maka umumnya yang dimaksud adalah himpunan bilangan real. Namun dalam trigonometri identitas yang memuat fungsi tangens, kotangens, sekans dan kosekans domain himpunan bilangan real ini sering menimbulkan masalah ketakhinggaan. Karena itu maka dalam hal tersebut, meskipun tidak dinyatakan secara eksplisit, maka syarat terjadinya fungsi tersebut merupakan starat yang perlu diperhitungkan. rumus identitas trigonometri Kebenaran suatu relasi atau suatu kalimat terbuka sebagai suatu identitas perlu diverifikasi atau dibuktikan berdasar aturan atau rumus dasar yang mendahuluinya. B. MEMBUKTIKAN KEBENARAN IDENTITAS Ada tiga pilihan pembuktian identitas, yaitu...
Read more