Pertidaksamaan Kuadrat-kuadrat dan Contoh Soal

 Pertidaksamaan Kuadrat – hampir sama dengan persamaan kuadrat, Berikut ini adalah penjelasan lengkap mengenai pertidaksamaan yang meliputi bentuk umum serta langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan kuarat beserta contoh soal, Untuk lebih jelasnya simak pembahasan dibawah ini

Pertidaksamaan Kuadrat

Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut :


ax² + bx + c > 0

ax² + bx + c ≥ 0

ax² + bx + c < 0

ax² + bx + c ≤ 0


a, b, c bilangan real dan a ≠ 0.

Langkah-Langkah Penyelesaian

Himpunan Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat bisa ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut yang dijelaska dibawah ini :


Langkah 1


Tentukanlah pembuat nol dengan cara merubah tanda pertidaksamaan hingga menjadi “sama dengan”. Akar-akar persamaan kuadrat yang didapat yaitu pembuat nol.


x2 + x – 6 = 0 ,difaktorkan

menjadi (x +3)(x-2) = 0


Pembuat nol dari persamaan tersebut bisa dicari dengan memakai cara ini..


Pertama gunakan :

x + 3 = 0

x = -3


Kedua kita gunakan :

x – 2 = 0

x = 2


Maka, pembuat nolnya sudah didapat yaitu -3 dan 2.

Langkah 2

Gambarlah pembuat nol pada garis bilangan, Lalu tentukan tanda masing-masing interval dengan cara mensubstitusi sembarang bilangan yang ada pada tiap interval ke persamaan pada ruas kiri. Tulis (+) adai hasil substitusi adalah bernilai positif dan tulis (−) jika hasil substitusi adalah bernilai negatif.


Catatan :

Tanda untuk tiap interval yaitu slalu berselang-seling (+)(−)(+) atau (−)(+)(−), kecuali jika akar-akar yang didapat sama (kembar)


Tips :

Jika akar-akar yang didapat berbeda, cukup cari tanda pada satu interval saja, sisanya tinggal ditulis berselang-seling mengikuti pola diatas. Dahulukan interval yang memuat angka nol agar perhitungan lebih mudah (jika nol bukan merupakan pembuat nol).

Langkah 3

Tentukanlah daerah penyelesaian atau arsiran.

Untuk pertidaksamaan “>” atau “≥”, daerah penyelesaian yang berada pada interval bertanda positif (+).

Untuk pertidaksamaan “<” atau “≤”, daerah pernyelesaian yang berada pada interval bertanda negatif (−).


Langkah 4

Tulis sebuah himpunan penyelesaian, yaitu interval yang memuat daerah penyelesaian.


Himpunan penyelesaian ada pada ujung-ujung interval

Contoh Soal

Contoh Soal 1

Tentukan HP dari −x² − 3x + 4 > 0


Jawab

Pembuat nol

−x² − 3x + 4 = 0

x² + 3x − 4 = 0

(x+4) (x−1) = 0

x = −4 atau x = 1


Untuk interval −4 < x < 1, ambil x = 0

−x² − 3x + 4 = −(0)² − 3(0) + 4 = 4 (+)

https://rumus.co.id/wp-content/uploads/2019/02/tr2.jpg

Karena pertidaksamaan bertanda “>” , Jadi, daerah penyelesaian ada pada interval yang bertanda (+).

∴ HP = {−4 < x < 1}


Contoh Soal 2


Tentukanlah HP dari x² − 2x − 3 ≥ 0


Jawab

Pembuat nol

x² − 2x − 3 = 0

(x+1) (x−3) = 0

x = −1 atau x = 3


Untuk interval −1 < x < 3, ambil x = 0

x² − 2x − 3 = (0)² − 2(0) − 3 = −3 (−)

https://rumus.co.id/wp-content/uploads/2019/02/tr1.jpg

Karena pertidaksamaan bertanda “≥” , Jadi, daerah penyelesaian ada pada interval yang bertanda (+).

∴ HP = {x ≤ −1 atau x ≥ 3}


Contoh Soal 3

x(3x + 1) < (x + 1)² − 1


Jawab

Terlebih dulu ubah dalam bentuk umum pertidaksamaan kuadrat yaitu:

x(3x + 1) < (x + 1)² − 1

⇔ 3x² + x < x² + 2x + 1 − 1

⇔ 2x² − x < 0


Pembuat nol :

2x² − x = 0

x ( 2x − 1 ) = 0

x = 0 atau x = 1/2


Untuk interval x > 1/2 maka ambil x = 1

2x² − x = 2(1)² − 1 = 1 (+)

https://rumus.co.id/wp-content/uploads/2019/02/tr3.jpg

Sebab pertidaksamaan bertanda “<” , Jadi, daerah penyelesaian ada pada interval yang bertanda (−).

∴ HP = {0 < x < 1/2}


Demikianlah pembahasa mengenai pertidaksamaan kuadrat, Semoga bermanfaat

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

FUNGSI TRIGONOMETRI DAN CONTOH SOALNYA

Image
 Sophie Anne X MIPA 1 Fungsi Trigonometri Serta Contoh Soalnya Pengertian Fungsi Trigonometri Fungsi trigonometri merupakan fungsi yang menggunakan trigonometri.  kita ketahui bahwa fungsi terdiri dari fungsi alajabar dan juga fungsi trigonometri. Dalam fungsi trigonometri ini kita tentu menggunakan aturan-aturan trigonometri. seperti aturan sin, cos dan tan. semua itu akan di bahas pada materi ini. Jenis-jenis fungsi trigonometri Persamaan Trigonometri Berikut adalah rumus dari persamaan trigonometri: Sumber: Dokumentasi penulis Tabel Trigonometri Berikut adalah tabel trigonometri pada kuadran I Sumber: Dokumentasi penulis Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran II Sumber: Dokumentasi penulis Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran III Sumber: Dokumentasi penulis Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran IV Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam fungsi trigonometri diantaranya: Rumus dasar trigonometri sin 2  A + cos 2  A = 1 1 + ...
Read more

LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI, ATURAN SINUS, DAN ATURAN COSINUS

Image
 Sophie Anne  X MIPA 1 Aturan Sinus   dan   Aturan Cosinus   merupakan dua aturan yang menghubungkan panjang sisi dan besar sudut dalam segitiga sembarang dengan menggunakan konsep trigonometri. Sesuai dengan namanya, Aturan Sinus melibatkan fungsi sinus, sama halnya dengan Aturan Cosinus. Selain itu,   luas segitiga ternyata dapat ditentukan dengan menggunakan bantuan trigonometri , yaitu didasarkan pada besar sudut dan panjang dua sisi yang mengapitnya. Aturan Sinus Aturan Sinus ( Law of Sines  atau  Sines Law/Rule )  adalah teorema berupa persamaan yang menghubungkan nilai sinus sudut dalam segitiga dengan panjang sisi di depannya dalam bentuk perbandingan. Jika diberikan segitiga sembarang  A B C  seperti gambar, maka berlaku persamaan berikut. a sin ⁡ A = b sin ⁡ B = c sin ⁡ C = 2 R dengan  R  adalah panjang jari-jari lingkaran luar segitiga  A B C . Aturan Cosinus Aturan Cosinus ( Law of Cosines  atau ...
Read more

Rangkuman Materi MTK Wajib

  Nilai Mutlak Pengertian Nilai Mutlak lambangnya ││ menyatakan jarak, nilainya selalu positif atau 0 atau │p│≥ 0 untuk setiap bilangan real p. Sifatnya: 1. │-x│=│x│,  2. │x – y│ = │y – x│,  3. │x│=√π‘₯² ,  4. │x│2 = x² ,  5. │x.y│=│x││y│,  6. |π‘₯/𝑦|=|π‘₯|/|𝑦| π‘‘π‘’π‘›π‘”π‘Žπ‘› 𝑦 ≠0 ,  7. │x – y│² = (x – y)² = x² – 2xy + y² ,  8. │x + y│² = (x + y)² = x² + 2xy + y² ,  9. |π‘₯|={ π‘₯, π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘˜ π‘₯ ≥0                     dan              −π‘₯, π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘˜ π‘₯ <0 }  10. |π‘Žπ‘₯+𝑏|={(π‘Žπ‘₯+𝑏), π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘˜ π‘Žπ‘₯+𝑏≥0                     −(π‘Žπ‘₯+𝑏), π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘˜ π‘Žπ‘₯+𝑏<0} 11. Dalam segitiga berlaku │a + b│≤│a│+│b│  12. Dalam segitiga berlaku │a – b│≥│a│+│b│  13. INGAT BAHWA │a + b│≠│a│+│b│ dan │a – b│≠│a│ – │b│  Contoh Nilai Mutlak 1. │x – y│2 = (x – y)2 = x2 – 2xy + y2 ,    │12 – 9│2 =...
Read more