Fungsi ; Kuadrat, Rasional, dan Irasional serta Contoh Soal

 Bilangan rasional dan irasional merupakan 2 jenis bilangan yang merupakan bagian dari sistem bilangan real (ℝ). Berikut dijelaskan mengenai pengertian, sifat, dan contohnya masing-masing.

A. Pengertian Bilangan Rasional (ℚ)

Bilangan rasional adalah sistem bilangan yang merupakan himpunan dari semua bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b dengan a, b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0. Secara fundamental bilangan rasional berasal dari bahasa inggris yaitu "rational" karena bilangan ini dapat dinyatakan dalam bentuk perbandingan (rasio). Ahli matematika memberikan simbol ℚ untuk bilangan rasional.

Misalnya:

Bilangan 1,2 termasuk bilangan rasional, karena dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan berikut

https://www.advernesia.com/wp-content/uploads/2019/05/bilangan-rasional.png

1,2 dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan 12/10, 6/5, ataupun bentuk pecahan lain yang memenuhi a/b dengan a, b (bilangan bulat) dan b ≠ 0. Sehingga 1,2 termasuk bilangan rasional.


A1. Contoh Bilangan Rasional

Bilangan a/b Rasional

0 0/1 Ya

1,2 6/5 Ya

4 4/1 Ya

0,45 45/100 Ya

√3 (tidak ada) Tidak

30% 30/100 Ya

A2. Sifat-Sifat Bilangan Rasional

Bilangan rasional dapat didefinisikan untuk setiap https://www.advernesia.com/wp-content/uploads/2019/05/pecahan-rasional.png

pecahan rasional merupakan bilangan rasional dalam bentuk pecahan, maka berlaku sifat-sifat berikut:

1. Dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b dengan a, b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0

2. Tertutup, terhadap operasi penjumlahan dan perkalian

Penjumlahan dan perkalian antar bilangan rasional juga https://www.advernesia.com/wp-content/uploads/2019/05/penjumlahan-bilangan-rasional.png

menghasilkan bilangan rasional.

penjumlahan bilangan rasional https://www.advernesia.com/wp-content/uploads/2019/05/perkalian-bilangan-rasional.png

 menghasilkan bilangan rasional.


perkalian bilangan rasional menghasilkan bilangan rasional.

B. Pengertian Bilangan Irasional

Bilangan irasional adalah sistem bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b dengan a, b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0, namun dapat dinyatakan dalam bentuk desimal.

B1. Contoh Bilangan Irasional dan Penjelasannya

Bilangana/birasional
√2 = 1,4142 ...Tidak adaYa
√3 = 1,7320 ...Tidak adaYa
√4 = 22/1Tidak
π = 3,14159 ...Mendekati 22/7Ya
e = 2,71828 ...Tidak adaYa
0,251/4Tidak

B2. Sifat-Sifat Bilangan Irasional

Secara umum bilangan irasional mempunyai sifat sebagai berikut:

  1. Tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b dengan a, b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0
  2. Memenuhi Sifat Komutatif Penjumlahan dan Perkalian

    Misalnya a dan b adalah bilangan irasional, maka berlaku sifat komutatif untuk operasi penjumlahan dan perkalian.

  3. Sifat komutatif penjumlahan:

  4. a + b = b + a

  5. Sifat Komutatif Perkalian:

  6. a × b = b × a

  7. Memenuhi Sifat Asosiatif Penjumlahan dan Perkalian

  8. Misalnya a, b, dan c adalah bilangan irasional, maka berlaku sifat asosiatif untuk operasi penjumlahan dan perkalian.

Sifat asosiatif penjumlahan:
(a + b) + c = a + (b + c)
Sifat asosiatif perkalian:
(a × b) × c = a × (b × c)
Memenuhi Sifat Distributif terhadap Penjumlahan dan Pengurangan
Misalnya a, b, dan c adalah bilangan irasional, maka berlaku sifat distributif.

Sifat distributif terhadap penjumlahan:
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
Sifat distributif terhadap pengurangan:
a × (b – c) = (a × b) – (a × c)



Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

FUNGSI TRIGONOMETRI DAN CONTOH SOALNYA

Image
 Sophie Anne X MIPA 1 Fungsi Trigonometri Serta Contoh Soalnya Pengertian Fungsi Trigonometri Fungsi trigonometri merupakan fungsi yang menggunakan trigonometri.  kita ketahui bahwa fungsi terdiri dari fungsi alajabar dan juga fungsi trigonometri. Dalam fungsi trigonometri ini kita tentu menggunakan aturan-aturan trigonometri. seperti aturan sin, cos dan tan. semua itu akan di bahas pada materi ini. Jenis-jenis fungsi trigonometri Persamaan Trigonometri Berikut adalah rumus dari persamaan trigonometri: Sumber: Dokumentasi penulis Tabel Trigonometri Berikut adalah tabel trigonometri pada kuadran I Sumber: Dokumentasi penulis Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran II Sumber: Dokumentasi penulis Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran III Sumber: Dokumentasi penulis Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran IV Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam fungsi trigonometri diantaranya: Rumus dasar trigonometri sin 2  A + cos 2  A = 1 1 + ...
Read more

LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI, ATURAN SINUS, DAN ATURAN COSINUS

Image
 Sophie Anne  X MIPA 1 Aturan Sinus   dan   Aturan Cosinus   merupakan dua aturan yang menghubungkan panjang sisi dan besar sudut dalam segitiga sembarang dengan menggunakan konsep trigonometri. Sesuai dengan namanya, Aturan Sinus melibatkan fungsi sinus, sama halnya dengan Aturan Cosinus. Selain itu,   luas segitiga ternyata dapat ditentukan dengan menggunakan bantuan trigonometri , yaitu didasarkan pada besar sudut dan panjang dua sisi yang mengapitnya. Aturan Sinus Aturan Sinus ( Law of Sines  atau  Sines Law/Rule )  adalah teorema berupa persamaan yang menghubungkan nilai sinus sudut dalam segitiga dengan panjang sisi di depannya dalam bentuk perbandingan. Jika diberikan segitiga sembarang  A B C  seperti gambar, maka berlaku persamaan berikut. a sin ⁡ A = b sin ⁡ B = c sin ⁡ C = 2 R dengan  R  adalah panjang jari-jari lingkaran luar segitiga  A B C . Aturan Cosinus Aturan Cosinus ( Law of Cosines  atau ...
Read more

IDENTITAS TRIGONOMETRI

Image
 Sophie Anne X MIPA 1 Rumus Identitas Trigonometri A. PENGERTIAN Identitas trigonometri adalah suatu relasi atau kalimat terbuka yang memuat fungsi-fungsi trigonometri dan yang bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstanta anggota domain fungsinya. Domainnya sering tidak dinyatakan secara eksplisit. Jika demikian maka umumnya yang dimaksud adalah himpunan bilangan real. Namun dalam trigonometri identitas yang memuat fungsi tangens, kotangens, sekans dan kosekans domain himpunan bilangan real ini sering menimbulkan masalah ketakhinggaan. Karena itu maka dalam hal tersebut, meskipun tidak dinyatakan secara eksplisit, maka syarat terjadinya fungsi tersebut merupakan starat yang perlu diperhitungkan. rumus identitas trigonometri Kebenaran suatu relasi atau suatu kalimat terbuka sebagai suatu identitas perlu diverifikasi atau dibuktikan berdasar aturan atau rumus dasar yang mendahuluinya. B. MEMBUKTIKAN KEBENARAN IDENTITAS Ada tiga pilihan pembuktian identitas, yaitu...
Read more