Sistem Pertidaksamaan Kuadrat-Linear

 Bentuk Umum SPtLDV (Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel)


♦ Bentuk Pertidaksamaan

ax + by > c

ax + by < b

ax + by ≥ b

ak + by ≤ b

♦ Contoh kalimat dari pertidaksamaan

3x + 5y > 12

6x – 2y < 8

13x + 15y ≥ 24

15x + 8y ≤ 16

Beberapa contoh kalimat diatas merupakan kalimat terbuka yang menggunakan tanda hubung seperti: >, <, ≤, dan ≥. Hal ini menjadi suatu tanda bahwa kalimat tersebut merupakan kalimat pertidaksamaan.

Himpunan Penyelesaian SPtLDV

Dalam menyelesaikan pertidaksamaan linear kuadrat dua variabel ada beberapa hal yang harus anda kuasai, yang kesemuanya itu bertujuan untuk mempermudah anda dalam mengerjakannya.Penyelesaian suatu pertidaksamaan linear dua variabel adalah pasangan ber urut (x,y) yang dapat memenuhi pertidaksamaan linear tersebut.

Perlu anda ketahui juga bahwa himpunan dari penyelesaian tersebut dapat dinyatakan degan sebuah daerah pada bilangan kartesius (bidang XOY) yang ditandai dengan adanya arsiran.


Contoh Penjelasan Soal

3x + 4y ≤12


Jawab:


Langkah pertama yang harus anda kerjakan adalah melukis garis 3x + 4y = 12 dengan cara menghubungkan titik potong garis yang ada dengan sumbu X dan Sumbu Y.

Titik Potong garis yang ada pada sumbu X memiliki arti sebagai Y = 0, dan didapatkan x = 4. Dengan menggunakan ketentuan menjadi (4,0)

Lalu tarik titik potong garis dengan sumbu Y artinya jika X = 0, maka akan didapat hasil Y = 3. Dengan ketentuan menjadi (0,3)

Garis 3x + 4y = 12 bilangan ini yang nantinya akan membagi bidang kartesius menjadi dua bagian.

Untuk menentukan daerah mana sih yang nantinya akan di arsir untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian? Maka akan dilakukan salah satu titik uji dari salah satu titik yang ada pada kartesius tersebut daerah lain.


Sebagai contoh disini kita mengambil titik daerah lainnya yaitu (0,0) agar mempermudah anda dalam pengerjaannya. Lalu dengan titik (0,0) tersebut akan diperoleh bilangan seperti ini:

3x + 4y ≤12

= 3 (0) + 4 (0) ≤ 12

= 0 + 0 ≤ 12

= 0 ≤ 12 ( Nol kurang dari sama dengan dua belas)

Sehingga diperoleh 0≤12 benar, yang berarti sangat memenuhi sebagai daerah penyelesaian (DP).


Daerah Penyelesaian Pertidaksamaan

Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) adalah himpunan titik-titik pasangan berurut (x,y) dalam suatu bidang yang bernama kartesius yang nantinya dapat memenuhi seluruh pertidaksamaanlinear pada sistem tersebut. Sehingga daerah himpunan penyelesaiannya merupakan irisan dari beebrapa himpunan penyelesaian yang ada dari suatu pertidaksamaan dalam SPtLDV.

Contoh Soal Pembahasan

2x + 3y ≤ 12 (Pilih titik (0,0) untuk mendistribusikan kedalam pertidaksamaan)

Nilai y

2x + 3y = 12

2 (0) + 3y = 12 
3y = 12

y = 4

Nilai x

2x + 3y = 12

2x + 3(0) = 12

2x = 12

x = 6

Contoh Mencari Nilai X dan Y menggunakan Tabel

Contoh Soal Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel
Untuk lebih memperjelas agar anda lebih paham berikut ini ada beberapa contoh soal yang membahas mengenai pertidaksamaan kuadrat dua variabel, simak baik-baik ya penjelasannya.

Contoh Soal Bukan Daerah Penyelesaian
1. Gambarkanlah hasil daerah penyelesaian dari 4x + 3y ≥ 24

Penyelesaian:

Mencari Nilai x dan y

 
Nilai y

4x + 3y = 24

4 (0) + 3y = 24

3y = 24

y = 8

Nilai x

4x + 3y = 24


 
4x + 3(0) = 24

4x = 24

x = 6

Mencari nilai x dan y dari tabel


 
Nilai x dan y dari tabel
mardinata.com
Dari gambar diatas dapat diketahui bahwa untuk nilai x = (6,0) dan untuk nilai y = (0,8).

Sehingga daerah penyelesaian dari bilangan 4x + 3y ≥ 24 adalah sebagai berikut

Contoh soal pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel
mardinata.com
Contoh Soal Daerah Penyelesaian
2. Gambarkanlah hasil daerah penyelesaian dari x + y ≤ 8

Penyelesaian:

Mencari Nilai x dan y

Nilai y:

= x + y = 8


 
0 + y = 8

y = 8 

Nilai x:

= x + y = 8

x + 0 = 8

x = 8

♦ Menentukan nilai x dan y dalam bentuk tabel


 
Nilai x Dan y

Dari gambar diatas dapat diketahui bahwa untuk nilai x = (8,0) dan untuk nilai y = (0,8).

Maka, dapat digambarkan garis kartesius nya sebagai berikut

Contoh soal pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel
mardinata.com
3. Gambarkanlah hasil daerah penyelesaian dari bilangan 2x + y ≤ 10

Penyelesaian:

Mencari Nilai x dan y

Nilai y:


 
2x + y = 10

2 (0) + y = 10

y = 10

Nilai x:

2x + y = 10

2x + 0 = 10

x = 5


 
Mencari nilai x dan y dari tabel

Nilai x dan y dari tabel
mardinata.com
Dari gambar diatas dapat diketahui bahwa untuk nilai x = (5,0) dan untuk nilai y = (0,10).

Sehingga daerah penyelesaian dari angka 2x + y ≤ 10 adalah sebagai berikut

Contoh soal pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel
mardinata.com
4. Gambarkanlah hasil daerah penyelesaian dari x + 2y ≤ 10

Penyelesaian:

Mencari Nilai x dan y

Nilai y

 
x + 2y =10

0 “+ 2y = 10

2y = 10

y = 5

Nilai x

x + 2y =10

x + 2(0) = 10

 
x = 10

Mencari nilai x dan y dari tabel

mencari nilai x dan y
mardinata.com
Dari gambar diatas dapat diketahui bahwa untuk nilai x = (10,0) dan untuk nilai y = (0,5).

Sehingga diperoleh daerah penyelesaiannya sebagai berikut.

Contoh soal pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel
mardinata.com
5. Gambrakanlah hasil daerah penyelesaian dari 2x – y ≤ 4

Penyelesaian:

Mencari nilai x dan y

Nilai y

2x – y = 4

2(0) – y = 4

-y = 4

y = -4

Mencari Nilai x

2x – y = 4

2x – 0 = 4

2x = 4

x = 2

Mencari nilai x dan y dari tabel

Mencari nila x dan y dari tabel
mardinata.com
Dari gambar diatas dapat diketahui bahwa untuk nilai x = (2,0) dan untuk nilai y = (0,-4).

Sehinnga diperoleh daerah penyelesaiannya sebagai berikut

Contoh soal pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel

2. Gambarkanlah hasil daerah penyelesaian dari x + y ≤ 8

Penyelesaian:

Mencari Nilai x dan y

Nilai y:

= x + y = 8

0 + y = 8

y = 8 

Nilai x:

= x + y = 8

x + 0 = 8

x = 8







Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

FUNGSI TRIGONOMETRI DAN CONTOH SOALNYA

Image
 Sophie Anne X MIPA 1 Fungsi Trigonometri Serta Contoh Soalnya Pengertian Fungsi Trigonometri Fungsi trigonometri merupakan fungsi yang menggunakan trigonometri.  kita ketahui bahwa fungsi terdiri dari fungsi alajabar dan juga fungsi trigonometri. Dalam fungsi trigonometri ini kita tentu menggunakan aturan-aturan trigonometri. seperti aturan sin, cos dan tan. semua itu akan di bahas pada materi ini. Jenis-jenis fungsi trigonometri Persamaan Trigonometri Berikut adalah rumus dari persamaan trigonometri: Sumber: Dokumentasi penulis Tabel Trigonometri Berikut adalah tabel trigonometri pada kuadran I Sumber: Dokumentasi penulis Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran II Sumber: Dokumentasi penulis Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran III Sumber: Dokumentasi penulis Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran IV Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam fungsi trigonometri diantaranya: Rumus dasar trigonometri sin 2  A + cos 2  A = 1 1 + ...
Read more

LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI, ATURAN SINUS, DAN ATURAN COSINUS

Image
 Sophie Anne  X MIPA 1 Aturan Sinus   dan   Aturan Cosinus   merupakan dua aturan yang menghubungkan panjang sisi dan besar sudut dalam segitiga sembarang dengan menggunakan konsep trigonometri. Sesuai dengan namanya, Aturan Sinus melibatkan fungsi sinus, sama halnya dengan Aturan Cosinus. Selain itu,   luas segitiga ternyata dapat ditentukan dengan menggunakan bantuan trigonometri , yaitu didasarkan pada besar sudut dan panjang dua sisi yang mengapitnya. Aturan Sinus Aturan Sinus ( Law of Sines  atau  Sines Law/Rule )  adalah teorema berupa persamaan yang menghubungkan nilai sinus sudut dalam segitiga dengan panjang sisi di depannya dalam bentuk perbandingan. Jika diberikan segitiga sembarang  A B C  seperti gambar, maka berlaku persamaan berikut. a sin ⁡ A = b sin ⁡ B = c sin ⁡ C = 2 R dengan  R  adalah panjang jari-jari lingkaran luar segitiga  A B C . Aturan Cosinus Aturan Cosinus ( Law of Cosines  atau ...
Read more

IDENTITAS TRIGONOMETRI

Image
 Sophie Anne X MIPA 1 Rumus Identitas Trigonometri A. PENGERTIAN Identitas trigonometri adalah suatu relasi atau kalimat terbuka yang memuat fungsi-fungsi trigonometri dan yang bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstanta anggota domain fungsinya. Domainnya sering tidak dinyatakan secara eksplisit. Jika demikian maka umumnya yang dimaksud adalah himpunan bilangan real. Namun dalam trigonometri identitas yang memuat fungsi tangens, kotangens, sekans dan kosekans domain himpunan bilangan real ini sering menimbulkan masalah ketakhinggaan. Karena itu maka dalam hal tersebut, meskipun tidak dinyatakan secara eksplisit, maka syarat terjadinya fungsi tersebut merupakan starat yang perlu diperhitungkan. rumus identitas trigonometri Kebenaran suatu relasi atau suatu kalimat terbuka sebagai suatu identitas perlu diverifikasi atau dibuktikan berdasar aturan atau rumus dasar yang mendahuluinya. B. MEMBUKTIKAN KEBENARAN IDENTITAS Ada tiga pilihan pembuktian identitas, yaitu...
Read more