Contoh Soal Cerita Sistem Penyelesaian Tiga Variabel

 Contoh Soal 1


Ibu Yanti membeli 5 kg telur, 2 kg daging, dan 1 kg udang dengan harga Rp 305.000,00. Ibu Eka membeli 3 kg telur dan 1 kg daging dengan harga Rp 131.000,00. Ibu Putu membeli 3 kg daging dan 2 kg udang dengan harga Rp 360.000,00. Jika Ibu Aniza membeli 3 kg telur, 1 kg daging, dan 2 kg udang, berapah harga yang harus ia bayar?


 


Penyelesaian:


Misal x = harga telur, y = harga daging, dan z = harga udang.


Jumlah harga belanjaan ibu Yanti Rp 305.000 sehingga diperoleh persamaan:


5x + 2y + z = 305000


Jumlah harga belanjaan ibu Eka Rp 131.000 sehingga diperoleh persamaan:


3x + y = 131000


Jumlah harga belanjaan ibu Putu Rp 360.000 sehingga diperoleh persamaan:


3y + 2z = 360000


Jumlah harga yang harus dibayar Ibu Aniza dapat ditulis dengan persamaan = 3x + y + 2z


 


Diperoleh SPLTV yakni:


5x + 2y + z = 305000 . . . . pers (1)


3x + y = 131000 . . . . pers (2)


3y + 2z = 360000 . . . . pers (3)


 


Adapun metode yang akan dipilih dalam menyelesaikan SPLTV yakni metode subtitusi.


Langkah I


Ubah persamaan 2 yakni:


3x + y = 131000


y = 131000 – 3x . . . . pers (4)


 


Langkah II


Substitusi persamaan 4 ke persamaan 1, maka:


5x + 2y + z = 305000


5x + 2(131000 – 3x) + z = 305000


5x + 262000 – 6x + z = 305000


– x + z = 43000


z = 43000 + x . . . . persamaan 5


 


Langkah III


Substitusi persamaan 5 ke persamaan 3, maka:


3y + 2z = 360000


3y + 2(43000 + x) = 360000


3y + 86000 + 2x = 360000


2x + 3y = 274000 . . . . pers (6)


 


Langkah IV


Substitusi persamaan 4 ke persamaan 6, maka:


2x + 3y = 274000


2x + 3(131000 – 3x) = 274000


2x + 393000 – 9x = 274000


– 7x = – 119000


x = – 119000/–7


x = 17000


 


Langkah V


Substitusi nilai x ke persamaan 4 dan ke persamaan 5, maka:


y = 131000 – 3x


y = 131000 – 3(17000)


y = 80000


 


z = 43000 + x


z = 43000 + 17000


z = 60000


 


Langkah VI


Jumlah harga yang harus dibayar ibu Aniza yakni:


Ibu Dina = 3x + y + 2z


Ibu Dina = 3(17000) + 80000 + 2(60000)


Ibu Dina = 51000 + 80000 + 120000


Ibu Dina = 251000


 


Jadi, harga yang harus Ibu Aniza bayar adalah sebesar Rp 251.000,00


 


Contoh Soal 2


Pada hari Minggu Wayan, Candra, Agus dan Akbar membeli perlengkapan sekolah di toko buku “Subur”. Wayan membeli 4 buku, 2 bolpoin, dan 3 pensil dengan harga Rp26.000,00. Candra membeli 3 buku, 3 bolpoin, dan 1 pensil dengan harga Rp21.500,00. Agus membeli 3 buku, dan 1 pensil dengan harga Rp12.500,00. Jika Akbar membeli 1 buku, 2 bolpoin dan 2 pensil, berapakah harga yang harus ia bayar?


 


Penyelesaian:


Misalkan a = buku, b = bolpoin, dan c = pensil


 


Persamaan matematis untuk:


Wayan => 4a + 2b + 3c = 26000


Candra => 3a + 3b + c = 21500


Agus => 3a + c = 12500


Akbar => a + 2b + 2c = ?


 


Diperoleh SPLTV yakni:


4a + 2b + 3c = 26000 . . . . pers (1)


3a + 3b + c = 21500 . . . . pers (2)


3a + c = 12500 . . . . pers (3)


 


Adapun metode yang dipilih dalam menyelesaikan SPLTV ini yakni dengan menggunakan metode eliminiasi.


 


Langkah I


Eliminasi variabel b pada persamaan 1 dan 2 yakni:


4a + 2b + 3c = 26000 x3


3a + 3b + c = 21500 x2


 


12a + 6b + 9c = 78000


  6a + 6b + 2c = 43000


----------------------------- -


  6a + 0 + 7c = 35000


=> 6a + 7c = 35000 . . . pers (4)


 


Langkah II


Eliminiasi variabel c pada persamaan 3 dan 4, yakni:


3a + c = 12500 x7


6a + 7c = 35000 x1


 


21a + 7c = 87500


  6a + 7c = 35000


----------------------- -


15a = 52500


a = 3500


 


Langkah III


Substitusi nilai a ke persamaan 4, maka:


6a + 7c = 35000


6(3500) + 7c = 35000


21000 + 7c = 35000


7c = 14000


c = 2000


 


Langkah IV


Substitusi nilai a dan c ke persamaan 2, maka:


3a + 3b + c = 21500


3(3500) + 3b + 2000 = 21500


10500 + 3b + 2000 = 21500


12500 + 3b = 21500


3b = 9000


b = 3000


 


Langkah V


Untuk menentukan harga yang harus Akbar bayar dapat dilakukan dengan memasukan nilai a, b dan c, yakni:


Harga = a + 2b + 2c


Harga = 3500 + 2(3000) + 2(2000)


Harga = 3500 + 6000 + 4000


Harga = 13500


Jadi harga yang harus Akbar bayar adalah sebesar Rp 13.500,00

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

FUNGSI TRIGONOMETRI DAN CONTOH SOALNYA

Image
 Sophie Anne X MIPA 1 Fungsi Trigonometri Serta Contoh Soalnya Pengertian Fungsi Trigonometri Fungsi trigonometri merupakan fungsi yang menggunakan trigonometri.  kita ketahui bahwa fungsi terdiri dari fungsi alajabar dan juga fungsi trigonometri. Dalam fungsi trigonometri ini kita tentu menggunakan aturan-aturan trigonometri. seperti aturan sin, cos dan tan. semua itu akan di bahas pada materi ini. Jenis-jenis fungsi trigonometri Persamaan Trigonometri Berikut adalah rumus dari persamaan trigonometri: Sumber: Dokumentasi penulis Tabel Trigonometri Berikut adalah tabel trigonometri pada kuadran I Sumber: Dokumentasi penulis Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran II Sumber: Dokumentasi penulis Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran III Sumber: Dokumentasi penulis Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran IV Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam fungsi trigonometri diantaranya: Rumus dasar trigonometri sin 2  A + cos 2  A = 1 1 + ...
Read more

LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI, ATURAN SINUS, DAN ATURAN COSINUS

Image
 Sophie Anne  X MIPA 1 Aturan Sinus   dan   Aturan Cosinus   merupakan dua aturan yang menghubungkan panjang sisi dan besar sudut dalam segitiga sembarang dengan menggunakan konsep trigonometri. Sesuai dengan namanya, Aturan Sinus melibatkan fungsi sinus, sama halnya dengan Aturan Cosinus. Selain itu,   luas segitiga ternyata dapat ditentukan dengan menggunakan bantuan trigonometri , yaitu didasarkan pada besar sudut dan panjang dua sisi yang mengapitnya. Aturan Sinus Aturan Sinus ( Law of Sines  atau  Sines Law/Rule )  adalah teorema berupa persamaan yang menghubungkan nilai sinus sudut dalam segitiga dengan panjang sisi di depannya dalam bentuk perbandingan. Jika diberikan segitiga sembarang  A B C  seperti gambar, maka berlaku persamaan berikut. a sin ⁡ A = b sin ⁡ B = c sin ⁡ C = 2 R dengan  R  adalah panjang jari-jari lingkaran luar segitiga  A B C . Aturan Cosinus Aturan Cosinus ( Law of Cosines  atau ...
Read more

IDENTITAS TRIGONOMETRI

Image
 Sophie Anne X MIPA 1 Rumus Identitas Trigonometri A. PENGERTIAN Identitas trigonometri adalah suatu relasi atau kalimat terbuka yang memuat fungsi-fungsi trigonometri dan yang bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstanta anggota domain fungsinya. Domainnya sering tidak dinyatakan secara eksplisit. Jika demikian maka umumnya yang dimaksud adalah himpunan bilangan real. Namun dalam trigonometri identitas yang memuat fungsi tangens, kotangens, sekans dan kosekans domain himpunan bilangan real ini sering menimbulkan masalah ketakhinggaan. Karena itu maka dalam hal tersebut, meskipun tidak dinyatakan secara eksplisit, maka syarat terjadinya fungsi tersebut merupakan starat yang perlu diperhitungkan. rumus identitas trigonometri Kebenaran suatu relasi atau suatu kalimat terbuka sebagai suatu identitas perlu diverifikasi atau dibuktikan berdasar aturan atau rumus dasar yang mendahuluinya. B. MEMBUKTIKAN KEBENARAN IDENTITAS Ada tiga pilihan pembuktian identitas, yaitu...
Read more